Estudio de prismas
I.- Espectrogoniómetro
1.- Objetivo de la experiencia
Lo que se busca con esta práctica es, en primer lugar, entender el funcionamiento del espectrogoniómetro para, a continuación, utilizarlo para calcular el ángulo, la desviación mínima, el índice de refracción y el número de Abbe de un prisma de vidrio y otro de agua.
2.- Fundamento teórico
Cada prisma está caracterizado por un ángulo, conocido como de refringencia o del prisma. Este ángulo puede hallarse midiendo la distancia entre los rayos reflejados por dos caras del prisma y dividiendo entre dos.
El ángulo de desviación mínima del prisma es el ángulo del rayo incidente cuando el ángulo refractado en la primera cara y el incidente en la segunda son iguales (el rayo es paralelo a la base del prisma). Con esta condición podemos calcular el índice de refracción del prisma, utilizando la siguiente expresión: n=sen[(δ+α)/2]/sen(α/2). Esta expresión se obtiene de aplicar la condición i'1=i'2 a las ecuaciones del prisma (incluir).
Los prismas no tienen un índice de refracción único, sino que refractan de diferente forma las distintas longitudes de onda (fenómeno que permite utilizar prismas para separar la luz en sus colores componentes). Gracias a esta propiedad, podemos calcular el número de Abbe, que caracteriza a cada prisma, y que es el parámetro que se utiliza para clasificar los vidrios en Flint y Crown. Para ello utilizamos la expresión A=(nd-1)/(nf-nc), siendo nd el índice de refracción para el amarillo, nf para el azul y nc para el rojo.
3.- Material necesario
-Dos prismas de vidrio
-Prisma de agua
-Espectrogoniómetro
-Transformador
3.1.- Funcionamiento del espectrogoniómetro
El espectrómetro se compone de un colimador, una fuente luminosa (en nuestro caso una lámpara de sodio, de luz amarilla), un anteojo y una plataforma giratoria, unida a los soportes de los otros elementos.
La principal función de este instrumento es medir ángulos con gran precisión. Para ello debemos alinear el anteojo con el colimador, de forma que veamos la luz amarilla. A continuación, colocamos el prisma, buscamos el rayo refractado y medimos la distancia en grados desde la posición inicial hasta la que nos permita ver el rayo. Mediante este procedimiento podemos realizar todas las mediciones necesarias para realizar la experiencia.
Esquema del espectrómetro
4.- Desarrollo de la experiencia
En primer lugar, medimos el ángulo del prisma. Para ello procedemos como se indicaba en el punto dos: alineamos el espectrómetro y medimos el ángulo formado por el rayo reflejado en dos de las caras. El ángulo del prisma será la mitad de la suma de los ángulos entre el punto inicial (con el anteojo y el colimador alineados) y el punto en el que se ve el rayo. Repetimos esto para cada prisma (el de vidrio y el de agua).
Una vez conocido el ángulo de refringencia, pasamos a calcular la desviación mínima. Debemos encontrar el ángulo mínimo de refracción, para lo cual vamos girando la plataforma de manera que el haz vaya moviéndose, y lo seguimos con el telescopio. Llegará un momento en que el haz deja de moverse, y empieza a moverse en sentido contrario. Esto se debe a que ha alcanzado el ángulo con el que la desviación es mínima. Medimos la distancia desde ese punto hasta la posición inicial, y lo anotamos. Estamos utilizando luz amarilla pero, si nos fijamos bien, podemos ver todas las componentes de la luz. Nos fijaremos en la roja y la azul, y operamos con ellas como con la amarilla. Estos ángulos nos servirán para calcular los índices de refracción para cada longitud de onda y, por tanto, el número de Abbe. Estas observaciones las realizamos tanto para el prisma de vidrio como para el de agua.
4.1.- Dificultades encontradas y curiosidades
La parte más complicada de la práctica fue sin duda la referente a hallar el ángulo de desviación mínima. Además de ser bastante difícil encontrar la componente azul del haz, fue muy costoso conseguir una precisión suficiente en las observaciones, pues había que ajustar muy finamente el punto en el que el sentido del movimiento del rayo se invertía.
4.2.- Cálculos
-Prisma de vidrio:
En primer lugar, hallamos el ángulo del prisma:
-Rayo refractado por la izquierda: a1= (289.0+/- 0.1)º
-Rayo refractado por la derecha: a2= (49.0+/- 0.1)º
α=(a1+a2)/2=(60.0 +/- 0.0)º
El ángulo de desviación mínima que hemos obtenido es d=(48.0 +/- 0.2)º (el error es 0.2 porque se obtiene mediante una resta de dos ángulos, con error instrumental 0.1º)
Calculamos n=sen[(δ+α)/2]/sen(α/2)=1.61. El error es despreciable frente al valor obtenido, por lo que no se representa.
Hemos obtenido el índice de refracción para el amarillo. Ahora obtendremos el del rojo y el azul.
*Rojo:
d=(46.0 +/- 0.2)º => nc=1.59
*Azul: d=(50.0 +/- 0.2)º => nf=1.64
Hallamos ahora el número de Abbe del prisma:
A=(nd-1)/(nf-nc)=12.2
-Prisma de agua:
Ángulo del prisma: α=(a1+a2)/2=(60.0+/-0.0)º
Ángulo de desviación mínima: d=(24.5+/-0.2)º
Índices de refracción:
*Amarillo: d=(24.5 +/- 0.2)º => nd=1.34
*Rojo: d=(18.0 +/- 0.2)º => nd=1.26
*Azul: d=(25.7 +/- 0.2)º => nd=1.36
Número de Abbe:
A=(nd-1)/(nf-nc)=3.4
5.- Resultados y conclusiones
Los resultados ya han sido expuestos en el apartado anterior, y en ellos se observa que son coherentes (los índices de refracción del vidrio son mayores que los del agua, y en ambos prismas se da que nf>nd>nf). El número de Abbe del vidrio nos indica que se trata de un vidrio Flint (A<50), y el del agua nos permite ver que es un medio ópticamente menos denso que cualquier vidrio.
Los resultados referentes al vidrio los contrastaremos con lo obtenido en la siguiente práctica, en la que hallaremos los mismos datos con el Prismatrón.
5.1.- Prismatrón
5.1.1.- Introducción
Vamos a utilizar el programa “Prismatrón” para calcular mediante el ordenador el ángulo de desviación mínima, el número de Abbe y las constantes del cristal que hemos utilizado como prisma en la experiencia del espectrogoniómetro.
Este programa nos permite simular la incidencia de diferentes tipos de luz sobre prismas de distinto ángulo de refringencia. Nosotros hemos seleccionado la luz amarilla de sodio y el prisma de 60º.
5.1.2.- Desarrollo de la experiencia
Los datos proporcionados por el programa para las constantes del cristal y el número de Abbe son:
-Constantes del prisma:
A=1.459; B=7.305; C=-7.153*10^-27
-Número de Abbe=12.2
Ángulo de desviación mínima para el amarillo
También hemos calculado el ángulo de desviación mínima, probando con diferentes ángulos de incidencia.
-Ángulo de desviaciòn mínima para el rojo: α1=53.25º; los ángulos i’1 y i’2 son, respectivamente, 30.256º y 29.744º
-Ángulo de desviación mínima para el amarillo: α2=53.7 º; los ángulos i’1 y i’2 son, respectivamente, 30.04º y 29.96º
Para el azul no ha sido posible obtenerlo, pues su longitud de onda es demasiado baja para el programa utilizado.
Ángulo de desviación mínima para el rojo
5.1.3.- Comparación con los resultados del espectrómetro
El número de Abbe que hemos obtenido es el mismo que en la práctica del espectrómetro, mientras que los ángulos de incidencia para desviación mínima varían en aproximadamente un 10% respecto a lo obtenido en la primera parte de la práctica, lo cual está dentro de lo aceptable, teniendo en cuenta que en un caso se trata de una medida experimental y en el otro de un cálculo teórico.